用深度神經網路求解「薛丁格方程式」,AI 開啟量子化學新未來
作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |
19 世紀末,量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門,徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明,量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。
由此,人們也形成了一種既定印象,所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。
但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。
薛丁格方程式是量子力學的基本方程式,即便已經提出七十多年,它的氫原子求解還是很困難,超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。
不過,多年來科學家們一直在努力克服這一難題。
最近,來自柏林自由大學(Freie Universität Berlin) 的科學團隊取得了突破性進展,他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文,登上《Nature Chemistry》子刊。
論文明確指出:利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解,達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路(Deep-neural-network),他們將其命名為 PauliNet。
在介紹它之前,我們先來簡單了解薛丁格方程式。
什麼是薛丁格方程式?
薛丁格方程式(Schrödinger Equation),是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式(Schrödinger Wave Equation),它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格(Erwin Schrödinger)的奧地利物理學家。
Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎,是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中,首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式,反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。
具體來說,將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式,以描述微觀粒子的運動,每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式,透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量,從而了解微觀系統的性質。
薛丁格方程式在量子力學的地位,類似牛頓運動定律在經典力學的地位,在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。
比如,應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科,研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係;分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。
也就是說,在量子化學,透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。
波函數(Wave Function)是求解薛丁格方程式的關鍵,在每個空間位置和時間都定義一個物理系統,並描述系統隨時間的變化,如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。
以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。
不過,波函數是高維實體,使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。
目前在量子化學領域,很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量,會限制預測的精確度;使用大量簡單的數學構造塊表示波函數,無法使用少數原子進行計算等。
在此背景下,柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼(Jan Hermann)稱,到目前為止,離群值(Outlier)是最經濟有效的密度泛函理論(Density functional theory ,一種研究多電子體系電子結構的方法)。相比之下,他們的方法可能更成功,因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。
PauliNet:物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。
論文顯示,量子蒙地卡羅(Quantum Monte Carlo)法提供可能的解決方案:對大分子來說,可縮放和並行化,且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。
具體來說,團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數,這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案,結合有效波函數的物理特性,並使用變分量子蒙地卡洛訓練。
弗蘭克‧諾(Frank Noé)教授解釋:「不同於簡單標準的數學公式求解波函數,我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」
電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時,波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。
這類似包立不相容原理(Pauli’s Exclusion Principle),因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。
除了包立不相容原理,電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據,還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。
對此,FrankNoé 還特意強調說:
「將基本物理學納入 AI 至關重要,因為它能夠做出有意義的預測,這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方,也是我們關注的重點。」
實驗結果:高精確度、高效率
PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz,它結合了電子波函數斯萊特行列式(Slater Determinants),多行列式展開(Multi-Determinant Expansion),Jastro 因子(Jastrow Factor),回流變換(backflow transformation,),尖點條件(Cusp Conditions)以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖:
論文中,研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC(singledeterminant variational,標準單行列式變分蒙地卡羅)、SD-DMC(singledeterminant diffusion,標準單行列式擴散蒙地卡羅)和 DeepWF 進行比較。
實驗結果顯示,在氫分子(H_2)、氫化鋰(LiH)、鈹(Be)以及硼(B)和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下,PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。
同時論文中還表示,與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量,其準確性達到一致性的同時,也能夠保持較高的計算效率。
開啟「量子化學」新未來
需要說明的是,該項研究屬於一項基礎性研究。
也就是說,它在真正應用到工業場景之前,還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示,它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。
此外,求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學,它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走,但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。
如 Frank Noé 教授所說:「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」
附圖:▲ Ψ 表示波函數。
資料來源:https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U
相對準確度 公式 在 大詩人的寂寞投資筆記 Facebook 的精選貼文
「人生有許多悖謬,其中一個是我們天生就會,而且習慣性地做貝葉斯推算,但幾乎沒人能算得準確。好比小朋友學數學,就算會了公式,還是永遠粗心總做錯。不是一個人,幾乎所有人都這樣,我們無時不刻都在用正確的方法做錯誤的運算。
什麼是貝葉斯推算?一句話,就是我們根據新的信息、證據、數據來更新看法、判斷、信念。試問誰不是如此?我們天生是貝葉斯動物。
貝葉斯本人是18世紀初蘇格蘭的一位神父。貝葉斯推理本質上是條件概率的變形: 已知如果A則B,那麼反過來求解如果B則A的概率 。說到這裡正常人已經暈掉了。誰也沒有在大腦里隨時攜帶計算器。
講道題就明白了。這道題對每個人都很重要,極為有用。
如果有種疾病,總體發病率是千分之一。針對這種病的檢查,準確率很高,如果得了這病,那麼測出來是陽性的概率是99.5%;如果沒得這病,相應地被測出來為陰性的概率也是99.5%。現在,檢查測出是陽性,請問當事人得這病的概率是多少?
大多數人會答99.5%,要不就是各種亂猜。有人在哈佛大學醫學院這個世界上最精英的醫生教育訓練機構做實驗,發現大多數哈佛學生也不會算。
這道題適用於任何罕見病,只是上面情境里用的數據來自艾滋病。 艾滋病感染者在中國男性青壯年中所佔比例是千分之一,HIV試紙檢測的準確率是99.5%。如果有人測出陽性,是不是死定了?
許多人真這麼想,以為自己末日來臨,做了許多瘋狂的事。其實沒必要。
先揭曉答案:如果你是個普通人,即使檢查出陽性,感染艾滋病的概率也只有不到六分之一。
如果用條件概率去算,得有個計算器,一聽腦袋就大,哈佛醫學院學生就折在這裡。我這裡給個簡單辦法:
上面例子中,千分之一的發病率意味著一千個人當中有一個感染艾滋病,而這個人測出陽性的概率是99.5%,約等於1個。同時,剩下999個沒有感染艾滋病的人中,因為檢查結果有千分之五的假陽性,會檢測出4.995個陽性,約等於5個。加起來,1000人檢查會有接近6個人檢出陽性,但其中只有1個是真的感染者。
也就是說,如果檢出陽性,感染艾滋病毒的概率接近六分之一。必須嚴肅對待,但不用覺得末日已到。
貝葉斯推理,就是我們根據新的信息來更新我們已有的認識。在這裡面,我們已有的認識是艾滋病在中國男性青壯年當中的它的發病率是千分之一,同時,檢測出假陽性的概率是個新的信息。
這兩者合起來,我們得到的新的認知是:檢出陽性的這個人他得艾滋病的概率,從你以為的99.5%變成了六分之一。
從概率到頻次
我上面這樣做,沒有用概率,而是換算成頻次,貝葉斯推算難度驟然下降,變得非常簡單。學者格爾德·吉仁澤(Gerd Gigerenzer)在新書《風險與好的決策》( Risk Savvy: How to Make Good Decisions )中說:
貝葉斯推算本來就很簡單,不要說哈佛醫學學生了,就是小學生也能算對,關鍵就在於要改變算法。
吉仁澤是德國普朗克人類發展研究所適應性行為和認知項目的主管。他與諾獎得主卡尼曼互相尊重又長期爭論。卡尼曼是位心理學家,獲得的卻是諾貝爾經濟學獎,因為他將諸多人類心理上的認知偏差引入經濟學,激發了整個經濟學行為轉向的大潮。
卡尼曼認為人有許多認知偏差(bias),驅動人們不思而應,貿然而對。吉仁澤則認為,這些不能叫認知偏差,彷彿它們必然是錯誤的。他建議把這些思維特點稱為「大拇指定律」,因為大體靠譜,偶爾犯錯。它們節省了寶貴的大腦運算資源,在演化上是有優勢的,所以人類到今天還是這樣。
他舉了個例子,經濟學家的完美代表薩繆爾遜,寫跟投資理論有關的論文,都是資本市場線、資產定價模型,一堆數學模型,但他自己實際投資就很簡單,股票、債券、現金等等,就是在幾種資產類型中,把資金平均分配就好了,簡單、有效。
其實類似策略在猶太古代經典《塔木德》中就有記載:把錢平均分作三份,一份買地,一份經商,一份儲備。錯不到哪裡去,算太細了額外收益有限。
在貝葉斯推理這個問題上,卡尼曼認為人類很不擅長,從不細算。吉仁澤則認為關鍵在調整算法。人們一遇到概率就暈,但很擅長計算頻次。
在貝葉斯推斷問世之後不久,那個時代最偉大的一位科學家、法國人拉普拉斯就獨立發明瞭計算方法的實用版,要點就是計算頻次。
生活中的貝葉斯
我來介紹一個在這基礎上我自己改造後使用的貝葉斯推理模板。
無論面對什麼問題,關於未來會怎麼樣,你設定三種可能情形:上、中、下,分別對應著變好,不變,變壞。如果你已有個初步判斷,就相應配給上中下相應的基數;如果你是一張白紙一無所知,還沒有任何判斷可言,就給他們相同的基數。
接下來事情本身的走向會帶來新信息,有可能傾向於或者上或者中或者下這三種情形,是什麼情形你就在對應的基數加分,加多少看新信息的力度大小而定。
我的模板是這樣的:上中下各配基數33.33(用100除以3,平均分配),每次加分的取值範圍是從1到5,最強5分,最弱1分(如果認為信息強,就賦值5,信息弱,就賦值1)。
這樣,無論什麼事,打上一段時間的分,你就對它是很有些數了,絕對比每次臨時拍腦袋現想要靠譜。你就有了隨身攜帶的貝葉斯大腦。
貝葉斯推理有兩大要求:第一是要釐清你已有的判斷,第二是誠實對待新的證據,兩者缺一不可。前者是判斷的出發點,後者是更新判斷的依據。
說到這裡你應該想到了,市場就是個貝葉斯下注系統,用交易來解決看法分歧。當前價格對應於當下看法,而價格變動代表著看法修正。它是個活的、龐大的、永遠在變形的貝葉斯系統。之所以說任何一個人很難穩定地戰勝市場,因為市場本身是極為有效地反映了現實中人的看法。
同理可推,如果能集納一群看法相對靠譜的人,就任何判斷持續下注,那這個群可以用來給出對任何事情的預測。
再進一步,人與人的靠譜程度不同,判斷的靠譜程度亦不同,根據各自表現,動態調整其權重,靠譜的人權重逐漸增加,不靠譜的人權重逐漸下降,加權平均形成新的判斷,準確度會更高。最終你將獲得兩樣東西:一個是相當有效的判斷系統,一個是相當有效的對判斷者的評價系統。兩者互相反饋,繼續提升精度。
其實,我們在生活中也是這麼做的,接近靠譜的人,遠離不靠譜的人,重視權威,輕視妄人。區別在於,生活中做貝葉斯人,我們做得既不系統也不精確,經常算錯,現在,借助手邊的工具,我們能做得好很多。
當然,永遠不要忘了,無論是貝葉斯大腦,還是借助工具打造的貝葉斯外腦,都只是一幅地圖,幫我們在未知地形上摸索。不論多少人用多麼靠譜的方法共同繪制它,如果地殼崩塌,行星撞地球,地形一夜間就天翻地覆,貝葉斯並不能比其他地圖更好地幫助我們。
它無法對抗黑天鵝。這是沒辦法的事情,因為誰也對抗不了。
第二個不要忘記的事情,就是在在先的判斷與新證據之間並不總是彼此獨立的。如果你已經絕對相信上帝存在,那麼無論出現什麼新信息新證據,你總能找到讓你舒服的解釋。
真正的貝葉斯人不這樣。他們會尊重先入之見,因為它是一切新知的出發點,但又隨時準備清空存量,以避免掉入這一陷阱。
可惜這種人不夠多。」
相對準確度 公式 在 陳喬泓投資法則 Facebook 的最佳貼文
出書後最常被問到的問題就是如何「預估未來每股盈餘成長」?會問這個問題的讀者代表你有認真看書,因為對於一個以成長股為主的投資人而言,最在乎的就是企業的獲利是否能夠持續成長,而計算成長的公式首推本益成長比(PEG)公式。
本益比 / 每股盈餘成長 = 本益成長比
透過PEG的計算,低於1以下,代表企業的股價目前是被低估的,而低於1以下越多,表示未來潛在的上漲動能越強。公式本身其實很單純,只需具備小學的數學程度即可計算出來,真正比較難的部份是在於如何計算未來盈餘成長。
首先一開始 ,你要清楚明白一件事,那就是計算未來每股盈餘成長,原則上是預估還沒有發生的事,因此並不是追求完美的準確度,也無法保證百分之百一定正確,而是在你自認為做了最完整的評估後,選擇買進你覺得預測正確會大賺,而預估錯誤則小賠的投資標的。
比方說,你發現有一檔股票在未來一年內有80%的機會能夠上漲超過一倍,有10%的機會維持平盤,另外有10%的 機會會下跌兩成,如果遇到這樣的機會,你應該要毫不猶豫的進場買進,並盡可能加大你的持股部位。關於預測,我很喜歡有一句投資諺語是這樣說的:「你必須盡可能大致的對,而不是精確的錯」。
再來,找出你擅長的產業,然後盡可能從一個長期趨勢做觀察,通常一個趨勢的確立,短則數年,長則數十年。並配合書上的選股核心法則,篩選出成長性、毛利率、ROE、現金股利...等,在過去幾年表現符合條件的個股,然後在從這些股票中,找出未來還能夠持續成長且本益成長比偏低的標的。
最後,你要盡可能設法多方收集資訊,而收集資料的方式可以透過研究年報、公司高層說法、業績發表會、股東會、法人研究報告、個股新聞、請教公司發言人...等,當你的功課做得越足,未來出錯的機率相對就會越少,而當股價因為短暫的利空而下跌,相較其它人的落荒而逃,你更能夠從容不迫的優雅進場。
我不否認預估不是一件容易的事,但透過正確的學習加上經驗的累積,是有機會越做越好。我不太相信天下有白吃的午餐,也不覺得有不用付出即可保證獲利的投資秘笈,我相信的是有耕耘才有收獲,差別在於,我已經先幫你播種了。
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